Metode Statistika Nonparametrik

a.                  Uji Tanda

Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji.

Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.

Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus dibuang.

Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan  Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H0 akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

b.                  Uji Rang-Tanda

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X1 dan Y1 berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.

Asumsi :

·           Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D1 = Y1 – X1

·           Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X1 - Y1,  X2 -Y2…dst bersifat kontinyu pula.

·           Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :

1.      Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.

2.     Hipotesis

Uji satu sisi :

a. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)

b. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)

W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda positif.

W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda negative.

3.     Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (Xi, Yi), hitung perbedaannya (di = Xi – Yi).

4.     Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.

5.     Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.

6.     Hitung banyaknya di yang bertanda positif (disebut W+) dan negative (disebut W_).

7.     Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W+ atau W_ yang nilainya lebih kecil :

8.     W+ = ∑ Ri (Semua peringkat positif) dan │W-│= │∑Ri│(Semua peringkat Negatif)

Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W+, W-, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

Sumber:

http://estikoco.blogspot.com/2012/05/penggunaan-uji-statistik-non-parametrik.html

Metode Statistika Nonparametrik

a.                  Uji Tanda

Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji.

Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.

Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus dibuang.

Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan  Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H0 akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

b.                  Uji Rang-Tanda

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X1 dan Y1 berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.

Asumsi :

·           Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D1 = Y1 – X1

·           Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X1 - Y1,  X2 -Y2…dst bersifat kontinyu pula.

·           Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :

1.      Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.

2.     Hipotesis

Uji satu sisi :

a. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)

b. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)

W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda positif.

W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda negative.

3.     Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (Xi, Yi), hitung perbedaannya (di = Xi – Yi).

4.     Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.

5.     Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.

6.     Hitung banyaknya di yang bertanda positif (disebut W+) dan negative (disebut W_).

7.     Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W+ atau W_ yang nilainya lebih kecil :

8.     W+ = ∑ Ri (Semua peringkat positif) dan │W-│= │∑Ri│(Semua peringkat Negatif)

Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W+, W-, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

Sumber:

http://estikoco.blogspot.com/2012/05/penggunaan-uji-statistik-non-parametrik.html

Teknik Sampling Probabilitas Dan Non-Probabilitas

1.1       Teknik Metode Sampling

Berdasarkan alam perencanaan suatu penelitian,peneliti dihadapkan pada pilihan untuk mempelajari keseluruhan unsure populasi (manusia atau benda) atau mempelajari hanya sebagian unsure yang diambil dari bagian atau populasi yang lebih besar.
Sampling terdiri dari berbagai jenis. Dalam perencanaan sampling akan ditentukan bagaimana unsure diambil dari populasi yang lebih besar atau populasi induk dan berapa jumlah unsure yang akan diambil.

1.2       Perencanaan sampling probabilitas

Perencanan yang menentukan probabilitas atau besarnya kemungkinan setiap unsure dijadikan sampel. Factor pengawasan yang mendasari semua perencanaan sampling probabilitas yang utama ialah sifat keacakan. Perencanaan sampling probabilitas yang biasa digunakan mencakup :

1.      Sampling acak sederhana (simple random sampling)

Pengambilan sampel dalam teknik random ini, peneliti ini memperkirakan sampel dalam populasi berkedudukan sama dari segi2 yang akan diteliti.

2.      Sampling acak distratifikasi secara proposional

Jika penelitian kita memerlukan data bertingkat, berstrata atau bergelombang dan berlapis2.

3.      Sampling acak distratifikasi secara tidak proposional

Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrata tapi kurang proposional.

4.      Sampling area atau gugus (area or cluster sampling)

Teknik sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas.

1.3       Teknik Perencanaan sampling nonprobabilitas

Teknik pengambilan sampel tidak member peluang/kesempatan sama bagi setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Tujuan umum dari perencanaan sampling probabilitas ialah memperoleh gambaran kasar dari sekumpulan unsure sampel. Dalam sampel non probabilitas sukar untuk menentukan jumlah kesalahan sampling, sehingga peneliti tidak dapat menggeneralisasikan secara langsung beberapa temuannya dengan populasi yang lebih besar. Ini karena populasi yang ada sebagian besar tidak teridentifikasi dengan salah satu atau semua variasi sampling nonprobabilitas. Perencanaan sampling non probabilitas yang biasa digunakan mencakup:

1.      Sampling sistematik

Teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Sampling sistematik biasanya digunakan dalam traffic survey atau marketing research.

2.      Sampling kuota

Teknik untuk menentukan sampel secara bebas dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

3.      Sampling aksidental

Teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data.

4.      Sampling purposive

Teknik penentuan sampel untuk tujuan tertentu saja. Misalnya pada penelitian tentang disiplin pegawai, maka sampel yang dipilih adalah orang yang ahli dalam bidang kepegawaian saja.

5.      Sampling bola salju (snowball sampling)

Teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian sampel ini disuruh memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel. Begitu seterusnya, sehingga jumlah sampel semakin banyak.

6.      Sampling saturasi

Sama sekali bukan sampling, karena metode tersebuit didefenisikan sebagai perolehan semua unsure sampel dalam suatu populasi tertentu yang mempunyai karakteristik yang diinginkan peneliti.

7.      Sampling dense

Sampling secara padat. Terletak diantara sampling acak sederhana dan sampling saturasi. Dengan menaikkan fraksi sampling menjadi satu setengah dan mengambil mayoritas responden yang memiliki sifat atau karakter yang diinginkan peneliti bisa dianggap sampling dense.