a. Uji Tanda
Uji tanda digunakan
untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur
nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang
relevan untuk diuji.
Uji tanda juga
mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial.
Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda,
yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.
Uji tanda banyak
digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak
memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah.
Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya
maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan
memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan,
apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan
tersebut harus dibuang.
Pengujian uji tanda
yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan
hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi
peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan Z hitung
(apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data
pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah
jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan
nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H0 akan ditolak apabila
nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.
b. Uji Rang-Tanda
Uji Rang-Tanda
dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji
rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih.
Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila
skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan
sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok
digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan
harga pengamatan X1 dan Y1 berikut arah selisih yang bersangkutan.
Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat
menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan
peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan
yang tersedia.
Asumsi :
· Data untuk analisis
terdiri atas n buah beda. D1 = Y1 – X1
· Sampel X dan sampel Y
adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X1 - Y1,
X2 -Y2…dst bersifat kontinyu pula.
· Hipotesis nol yang di
uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel
sama dengan nol.
Langkah – langkah uji
rang-tanda Wilcoxon :
1. Asumsikan bahwa
populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak
kontinyu.
2. Hipotesis
Uji satu sisi :
a. Ho : W (+) = W
(-)
Hi : W (+) > W (-)
b. Ho : W (+) = W
(-)
Hi : W (+) < W (-)
Uji dua sisi :
Ho : W (+) = W
(-)
Hi : W (+) ≠
W (-)
W (+) : Jumlah
semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda
positif.
W (-) : Jumlah
semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda negative.
3. Untuk setiap pasangan
nilai pengamatan (Xi, Yi), hitung perbedaannya (di = Xi – Yi).
4. Berikan peringkat
terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk
perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat
perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri
peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.
5. Bubuhkan tanda kepada
peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda
perbedaan nilai pengamatan aslinya.
6. Hitung banyaknya
di yang bertanda positif (disebut W+) dan negative (disebut W_).
7. Statistik uji
peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W+ atau
W_ yang nilainya lebih kecil :
8. W+ = ∑
Ri (Semua peringkat positif) dan │W-│= │∑Ri│(Semua peringkat Negatif)
Hipotesa nol ditolak
apabilai nilai W+, W-, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang
sesuai.
Sumber:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar